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1.决策树信息熵系列之ID3&C4.5算法原理
2.决策树数学原理（ID3,决策决策c4.5,cart算法）
3.决策树（Decision Tree）简介
4.求决策树源代码。最好使用matlab实现。树c树
5.Python代码：递归实现C4.5决策树生成、源码剪枝、代码分类
6.算法篇(04) 决策树（ID3、决策决策C4.5 和 CART 算法）
决策树信息熵系列之ID3&C4.5算法原理
决策树是树c树sift 源码lowe一种用于分类与回归分析的机器学习模型，广泛应用于集成学习技术如随机森林。源码决策树模型以结点和有向边构成，代码包括内部节点和叶节点。决策决策内部节点表示特征或属性，树c树叶节点表示分类结果。源码
决策树学习过程分为特征选择、代码决策树生成与剪枝三个阶段。决策决策特征选择通常采用信息增益、树c树信息增益比和基尼系数作为准则。源码信息增益基于熵的概念来评估特征对于减少不确定性的作用。熵度量随机变量的不确定性，熵越大，不确定性越强。信息增益计算由熵和条件熵组成，用于评估特征对数据集的分类能力。
信息增益公式定义如下：
\[ H(X) = -\sum_{ i=1}^{ 2} p_i \log p_i \]
当随机变量 X 有两个取值时，其熵为：
\[ H(X) = - (p_1 \log p_1 + p_2 \log p_2) \]
信息增益为：
\[ IG(A) = H(D) - H(D|A) \]
其中，\( H(D) \) 是数据集 D 的熵，\( H(D|A) \) 是特征 A 的条件熵。
信息增益比则用于纠正信息增益偏向选择取值较多特征的servlet 源码导入问题，它通过信息增益与特征值的熵比值来评估特征的重要程度。
ID3 算法是决策树学习的经典方法，核心是使用信息增益最大的特征作为结点，递归地构建决策树。C4.5 算法是对 ID3 的改进，使用信息增益比作为特征选择准则，并对连续值和缺失值进行处理。
ID3 算法存在几个不足：不能处理连续值，偏向于选择取值较多的特征，不处理缺失值，且没有考虑过拟合问题。C4.5 算法改进了这些缺点，通过信息增益比来选择特征，并对连续值离散化以进行特征划分，同时提供了一种处理缺失值的方法。C4.5 生成的决策树为多叉树，而 CART 决策树采用二叉结构，提高了计算效率。
综上，决策树算法通过特征选择、决策树生成与剪枝过程，实现了对数据集的有效分类与预测。ID3、C4.5 和 CART 算法各有特点，C4.5 和 CART 在处理连续值、乐购源码缺失值与生成二叉树结构方面进行了改进，提高了模型的泛化能力和计算效率。
决策树数学原理（ID3,c4.5,cart算法）
决策树的构造与剪枝是关键步骤，我们通过纯度和信息熵来指导选择节点。首先，构造阶段的节点有三种：根节点（如“天气”）、内部节点（如“温度”）和叶节点（决策结果）。选择属性时，ID3算法依赖信息增益，C4.5算法则引入信息增益率，以平衡取值多的属性影响，而Cart算法则基于基尼系数，追求样本之间的差异性最小化。
剪枝是避免过拟合，分为预剪枝和后剪枝。预剪枝在构造时评估节点，如对准确性提升不明显则不划分；后剪枝则在树生成后逐层评估，去掉对准确性无益的子树。通过比较，如温度带来的信息增益最大，ID3选择它作为根节点。
C4.5算法改进了信息增益，引入信息增益率，并在构造后采用悲观剪枝。Cart算法则支持二叉树，食堂管理 源码既能做分类又能做回归，且以基尼系数为依据选择最优属性。
理解决策树的数学原理，如纯度、信息熵和基尼系数，可以帮助我们构建出既能准确分类又能有效防止过拟合的模型。例如，选择天气作为根节点，通过计算信息增益和基尼系数，我们可以优化节点划分，形成一棵更优化的决策树。
决策树（Decision Tree）简介
决策树（DecisionTree）是一种特殊的根树，它最初是运筹学中的常用工具之一，现已广泛应用于人工智能领域。
决策树从根开始，每个分枝点代表一次决策，不同的孩子顶点代表不同的决策结果，叶子顶点表示最终决策的结果。
例如，决策树可以用于计算各种方案在各种结果条件下的损益值，为决策者提供决策依据。以某公司考虑研发3种产品A、B、C为例，通过概率计算期望值后，草榴源码决策树可以显示研发产品C是最优选择。
决策树还可以解决“称币问题”等复杂问题。例如，有9个外观一致的“金币”，其中一个是铜质的假币，重量比其他金币轻。通过决策树模型，可以最少称量次数确定哪一枚是假币。
在人工智能中，决策树常用于解决分类问题。根节点包含样本的全集，每个分枝点代表对某一特征属性的一次测试，叶子顶点代表某个类或类的分布。决策树可以被视为一个if-then规则的集合。
例如，通过决策树学习算法，可以根据天气、温度、湿度和风力等属性，预测雯雯的活动选择。如果数据缺失，决策树还可以预测雯雯可能的行为。
常见的决策树算法有ID3、C4.5、C5.0、CART等。有兴趣的读者可以查阅相关资料进行学习。
求决策树源代码。最好使用matlab实现。
function [Tree RulesMatrix]=DecisionTree(DataSet,AttributName)
%输入为训练集，为离散后的数字，如记录1：1 1 3 2 1；
%前面为属性列，最后一列为类标
if nargin<1
error('请输入数据集');
else
if isstr(DataSet)
[DataSet AttributValue]=readdata2(DataSet);
else
AttributValue=[];
end
end
if nargin<2
AttributName=[];
end
Attributs=[1:size(DataSet,2)-1];
Tree=CreatTree(DataSet,Attributs);
disp([char() 'The Decision Tree:']);
showTree(Tree,0,0,1,AttributValue,AttributName);
Rules=getRule(Tree);
RulesMatrix=zeros(size(Rules,1),size(DataSet,2));
for i=1:size(Rules,1)
rule=cell2struct(Rules(i,1),{ 'str'});
rule=str2num([rule.str([1:(find(rule.str=='C')-1)]) rule.str((find(rule.str=='C')+1):length(rule.str))]);
for j=1:(length(rule)-1)/2
RulesMatrix(i,rule((j-1)*2+1))=rule(j*2);
end
RulesMatrix(i,size(DataSet,2))=rule(length(rule));
end
end
function Tree=CreatTree(DataSet,Attributs) %决策树程序 输入为：数据集，属性名列表
%disp(Attributs);
[S ValRecords]=ComputEntropy(DataSet,0);
if(S==0) %当样例全为一类时退出，返回叶子节点类标
for i=1:length(ValRecords)
if(length(ValRecords(i).matrix)==size(DataSet,1))
break;
end
end
Tree.Attribut=i;
Tree.Child=[];
return;
end
if(length(Attributs)==0) %当条件属性个数为0时返回占多数的类标
mostlabelnum=0;
mostlabel=0;
for i=1:length(ValRecords)
if(length(ValRecords(i).matrix)>mostlabelnum)
mostlabelnum=length(ValRecords(i).matrix);
mostlabel=i;
end
end
Tree.Attribut=mostlabel;
Tree.Child=[];
return;
end
for i=1:length(Attributs)
[Sa(i) ValRecord]=ComputEntropy(DataSet,i);
Gains(i)=S-Sa(i);
AtrributMatric(i).val=ValRecord;
end
[maxval maxindex]=max(Gains);
Tree.Attribut=Attributs(maxindex);
Attributs2=[Attributs(1:maxindex-1) Attributs(maxindex+1:length(Attributs))];
for j=1:length(AtrributMatric(maxindex).val)
DataSet2=[DataSet(AtrributMatric(maxindex).val(j).matrix',1:maxindex-1) DataSet(AtrributMatric(maxindex).val(j).matrix',maxindex+1:size(DataSet,2))];
if(size(DataSet2,1)==0)
mostlabelnum=0;
mostlabel=0;
for i=1:length(ValRecords)
if(length(ValRecords(i).matrix)>mostlabelnum)
mostlabelnum=length(ValRecords(i).matrix);
mostlabel=i;
end
end
Tree.Child(j).root.Attribut=mostlabel;
Tree.Child(j).root.Child=[];
else
Tree.Child(j).root=CreatTree(DataSet2,Attributs2);
end
end
end
function [Entropy RecordVal]=ComputEntropy(DataSet,attribut) %计算信息熵
if(attribut==0)
clnum=0;
for i=1:size(DataSet,1)
if(DataSet(i,size(DataSet,2))>clnum) %防止下标越界
classnum(DataSet(i,size(DataSet,2)))=0;
clnum=DataSet(i,size(DataSet,2));
RecordVal(DataSet(i,size(DataSet,2))).matrix=[];
end
classnum(DataSet(i,size(DataSet,2)))=classnum(DataSet(i,size(DataSet,2)))+1;
RecordVal(DataSet(i,size(DataSet,2))).matrix=[RecordVal(DataSet(i,size(DataSet,2))).matrix i];
end
Entropy=0;
for j=1:length(classnum)
P=classnum(j)/size(DataSet,1);
if(P~=0)
Entropy=Entropy+(-P)*log2(P);
end
end
else
valnum=0;
for i=1:size(DataSet,1)
if(DataSet(i,attribut)>valnum) %防止参数下标越界
clnum(DataSet(i,attribut))=0;
valnum=DataSet(i,attribut);
Valueexamnum(DataSet(i,attribut))=0;
RecordVal(DataSet(i,attribut)).matrix=[]; %将编号保留下来，以方便后面按值分割数据集
end
if(DataSet(i,size(DataSet,2))>clnum(DataSet(i,attribut))) %防止下标越界
Value(DataSet(i,attribut)).classnum(DataSet(i,size(DataSet,2)))=0;
clnum(DataSet(i,attribut))=DataSet(i,size(DataSet,2));
end
Value(DataSet(i,attribut)).classnum(DataSet(i,size(DataSet,2)))= Value(DataSet(i,attribut)).classnum(DataSet(i,size(DataSet,2)))+1;
Valueexamnum(DataSet(i,attribut))= Valueexamnum(DataSet(i,attribut))+1;
RecordVal(DataSet(i,attribut)).matrix=[RecordVal(DataSet(i,attribut)).matrix i];
end
Entropy=0;
for j=1:valnum
Entropys=0;
for k=1:length(Value(j).classnum)
P=Value(j).classnum(k)/Valueexamnum(j);
if(P~=0)
Entropys=Entropys+(-P)*log2(P);
end
end
Entropy=Entropy+(Valueexamnum(j)/size(DataSet,1))*Entropys;
end
end
end
function showTree(Tree,level,value,branch,AttributValue,AttributName)
blank=[];
for i=1:level-1
if(branch(i)==1)
blank=[blank ' |'];
else
blank=[blank ' '];
end
end
blank=[blank ' '];
if(level==0)
blank=[' (The Root):'];
else
if isempty(AttributValue)
blank=[blank '|_____' int2str(value) '______'];
else
blank=[blank '|_____' value '______'];
end
end
if(length(Tree.Child)~=0) %非叶子节点
if isempty(AttributName)
disp([blank 'Attribut ' int2str(Tree.Attribut)]);
else
disp([blank 'Attribut ' AttributName{ Tree.Attribut}]);
end
if isempty(AttributValue)
for j=1:length(Tree.Child)-1
showTree(Tree.Child(j).root,level+1,j,[branch 1],AttributValue,AttributName);
end
showTree(Tree.Child(length(Tree.Child)).root,level+1,length(Tree.Child),[branch(1:length(branch)-1) 0 1],AttributValue,AttributName);
else
for j=1:length(Tree.Child)-1
showTree(Tree.Child(j).root,level+1,AttributValue{ Tree.Attribut}{ j},[branch 1],AttributValue,AttributName);
end
showTree(Tree.Child(length(Tree.Child)).root,level+1,AttributValue{ Tree.Attribut}{ length(Tree.Child)},[branch(1:length(branch)-1) 0 1],AttributValue,AttributName);
end
else
if isempty(AttributValue)
disp([blank 'leaf ' int2str(Tree.Attribut)]);
else
disp([blank 'leaf ' AttributValue{ length(AttributValue)}{ Tree.Attribut}]);
end
end
end
function Rules=getRule(Tree)
if(length(Tree.Child)~=0)
Rules={ };
for i=1:length(Tree.Child)
content=getRule(Tree.Child(i).root);
%disp(content);
%disp([num2str(Tree.Attribut) ',' num2str(i) ',']);
for j=1:size(content,1)
rule=cell2struct(content(j,1),{ 'str'});
content(j,1)={ [num2str(Tree.Attribut) ',' num2str(i) ',' rule.str]};
end
Rules=[Rules;content];
end
else
Rules={ ['C' num2str(Tree.Attribut)]};
end
end
Python代码：递归实现C4.5决策树生成、剪枝、分类
本文将详细介绍如何使用Python编程实现C4.5决策树分类算法。首先，我们将通过Numpy进行矩阵运算实现这一过程，并提供完整的代码供读者参考和学习。在深入理解算法原理之后，我们将通过一个简单的数据集展示如何生成C4.5决策树，并解释如何利用它对新样本进行分类。### 算法原理
C4.5决策树是对ID3决策树的改进，它采用“信息增益率”而非简单的“信息增益”来选择划分特征，以减少对可取值数目较多的离散特征的偏好。具体选择规则如下：
从候选划分特征中找出信息增益高于平均水平的特征。 在上述特征中，选择信息增益率最高者作为最优划分特征。生成决策树的过程包括自顶向下的递归过程，从根节点开始，根据最优划分特征将数据集分为多个子集，直至满足叶节点条件（如纯度达到某个阈值）。
### 预测新样本的类别
假设我们有一个新样本，例如，特征为 [东, 潮湿, 弱, ]（风向为“东”，湿度为“潮湿”，紫外线指数为“弱”，温度为℃）。通过C4.5决策树，我们可以自上而下地判断其类别。具体步骤如下：
从根节点出发，判断温度是否小于.5℃。 如果温度小于.5℃，进入根节点的右子节点；否则，进入左子节点。 重复以上步骤，直到到达叶节点，该叶节点的类别即为新样本的预测类别。例如，对于上述新样本，如果决策树结构正确，最终可能将其分类为“阴天”。
### 如何生成C4.5决策树
生成C4.5决策树的过程涉及遍历数据集的所有候选特征，计算每个特征的信息增益率，选择最佳特征进行数据集划分。具体步骤包括：
计算信息熵，评估数据集纯度。 对于离散特征，计算信息增益率；对于连续特征，使用二分法确定最佳划分点。 选择信息增益率最高的特征作为当前节点的划分依据。 递归地对子数据集重复上述步骤，直至满足叶节点条件。### 剪枝
为了避免过拟合，C4.5决策树在生成完成后会进行剪枝。剪枝分为“前剪枝”和“后剪枝”，其中“后剪枝”是最常用的方法。通过计算剪枝前后的损失函数，如果剪枝后损失函数降低，则执行剪枝操作，将某些叶节点合并至其父节点。
### 程序代码
完整的Python代码分为两个部分：C决策树分类.py用于实现决策树生成、剪枝、分类；决策树工具函数.py包含计算信息熵、信息增益率等辅助函数。代码示例和完整实现可在GitHub上找到。
### 运行示例
使用提供的数据集，通过运行C决策树分类.py文件，可以生成决策树，剪枝决策树，并对新样本进行分类。具体的输出结果将展示决策树结构以及对新样本的预测类别。
### 结语
通过本文的介绍，我们不仅理解了C4.5决策树分类算法的原理和实现，还学会了如何使用Python代码实现这一过程。希望本文能够帮助读者掌握C4.5决策树的构建和应用，为实际数据分类任务提供有效的解决方案。
算法篇() 决策树（ID3、C4.5 和 CART 算法）
决策树是一种在生活中广泛应用的分类和决策工具，它通过模拟我们做决定的过程，构建一个树状结构来预测结果。决策树的构建包括构造和剪枝两个阶段，构造阶段是选择特征并形成节点，剪枝则用于优化树的复杂度，防止过拟合。
决策树的构造过程关键在于确定节点的划分，包括选择根节点、子节点和何时停止。信息熵和纯度是评估节点划分的重要指标，ID3、C4.5和CART算法各有其特点。ID3基于信息增益，C4.5则改进了信息增益，引入信息增益率并采用悲观剪枝，同时处理连续属性和缺失值。CART算法使用基尼系数作为划分依据，可以作分类和回归树。
CART分类树和回归树的主要区别在于处理的输出类型：分类树用于离散分类，回归树用于数值预测。CART算法有多种剪枝方法，如CCP，通过计算误差率增益值来决定是否剪枝。
在Python的sklearn库中，我们可以通过DecisionTreeClassifier创建决策树，通过调整criterion参数来选择不同的算法。尽管ID3和CART是库中内置的，但CART的灵活性使其在实际应用中更为常见。
总的来说，决策树算法具有直观性，但不同的算法针对噪声敏感、效率和复杂度有所取舍，选择哪种算法取决于具体问题和数据特性。
