1.Matlab通信仿真系列——线性分组码之循环码、编编码BCH码、码源码RS码仿真
2.LDPC码或者Turbo码比BCH码强吗？ 为什么书上要单独讲。增益
3.BCH码的编码译码
4.BCH编码原理
5.BCH码循环码
6.BCH码与RS码详解

Matlab通信仿真系列——线性分组码之循环码、编编码BCH码、码源码RS码仿真

       本节目录

       本节内容

       一、增益aead加密模式源码循环码

       循环码(Cyclic Code)是编编码线性分组码的重要分类，具备循环性质，码源码即任一码字循环移位后仍为该码组集合成员。增益该性质使循环码易于使用反馈线性移位寄存器实现编码与伴随式计算，编编码同时拥有固有的码源码代数结构，提供多种简便译码方式。增益循环码通常以多项式形式表示，编编码(n,码源码k)循环码的码字多项式具有特定形式。

       以(7,增益3)循环码为例，展示码字的具体情况。生成循环码时，可通过多项式g(x)找到码的所有码多项式，进而得到生成多项式。生成矩阵G(x)与校验矩阵H(x)通常以多项式形式表示。

       Matlab提供了cyclpoly与cyclgen函数，用于循环编码。操作流程包括生成循环码的多项式，进而生成生成矩阵与校验矩阵。php广告源码之家

       pol=cyclpoly(n,k)用于生成(n,k)循环码的生成多项式。

       [h,g]=cyclgen(n,pol)使用多项式pol生成循环码的生成矩阵g与校验矩阵h。

       Matlab还支持encode和decode进行循环码编码与译码。

       二、BCH码

       BCH码，Bose-Chaudhuri-Hocquenghem的缩写，是循环码的一大类，适用于二进制与非二进制码。二进制BCH码构造遵循特定规则，n=2^m-1;n-k≤mt;dmin≤2t+1，其中m与t为任意正整数。非二进制BCH码包括常用的里德-索罗门码。

       BCH码的Matlab仿真利用bchgenpoly、bchenc与bchdec函数。[genpoly,t]=bchgenpoly用于生成(n,k)BCH码的生成多项式genpoly及纠错能力t。code=bchenc与decoded=bchdec分别完成消息编码与译码。

       三、RS码

       RS码是一类多进制BCH码，具有很强的纠错能力，由Reed与Solomon提出。RS(n,k)码通过m、n与k参数表示，m表示码元符号取自域GF(2^m)，同花顺指标源码图标n表示码字长度，k表示信息段长度。一个可以纠正t个符号错误的RS码，需满足特定条件。

       RS码通过选择合适的生成多项式g(x)，确保每个信息段计算得到的码字多项式均为g(x)的倍式，即码字多项式除以g(x)的余式为0。若接收到的码字多项式除以g(x)的余式非0，则确认接收码字存在错误；进一步计算纠正最多t个错误。

       Matlab提供RS编码函数rsenc与译码函数rsdec。code=rsenc与decoded=rsdec分别表示消息编码与译码。

       四、Matlab源码

       提供循环码、BCH码与RS码的Matlab仿真源码。

LDPC码或者Turbo码比BCH码强吗？ 为什么书上要单独讲。

       BCH的本质就是线性循环码，就是纠正一个错误循环码，编码也是和循环码一样采用生成多项式来编码的，解码的方法很多种，常用的硬件解码电路就是用移位寄存器等主成，软件解码有钱搜索等方法，所以一般把BCH码放在循环码里面或者紧挨着循环码后面讲，BCH码讲完了就是att翻牌机源码讲RS码，因为RS码就是多进制的BCH码，他们都是线性码，应用范围主要是短距离对码率要求不高的地方，通信上很少用，但是LDPC和TURBO都不是线性码，他们和线性循环等码有本质的区别，无论编码解码都有自己的方法，而且这两种码都是最近几年才出来的，LDPC年才开始大规模的研究，主要用于远程移动通信上面，4G里面用了很多LDPC，这两种码也是性能很高的码，可以接近香农极限，当然，学习这两种码也是比较难的，当年我学的差点吐血。

        至于哪种码更好，我觉得不存在这样一个问题，每个人每种码都有自己的用处，比如要是用于光盘纠错，非得BCH来，用于远程通信，LDPC或者TURBO码更胜任，骑上黑马指标源码没有比较的意义，总之存在就是合理的，要是有一种码是万能的，其他码就会消失了，你也听不到那些名字了，所以你所了解到的东西，说明他们都是有用处的。

BCH码的编码译码

       ç”¨Vn表示GF(2)域的n维线性空间，Vκ是Vn的κ维子空间，表示一个(n，κ)线性分组码。Ei=（vi1，vi2…,vin）是代表Vκ的一组基底(i=1，2，…，κ)。以这组基底构成的矩阵

       ç§°ä¸ºè¯¥(n,κ)线性码的生成矩阵。对于给定的消息组m=(m1，m2，…，mκ)，按生成矩阵G，m被编为mG=m1E1+m2E2+…+mκEκ

       è¿™å°±æ˜¯çº¿æ€§åˆ†ç»„码的编码规则。若

       ä¹‹ç§©ä¸ºn-κ并且满足GH=0，仅当=(v1,v2,…，vn)∈n满足H=0时，才为κ中的码字。称H为(n，κ)线性分组码κ的均等校验矩阵,称H为矢量的伴随式。假设v是发送的码矢量，在接收端获得一个失真的矢量r=v+E,式中E=(e1，e2，…，en)称为错误型。由此rH=(v+e)H=eH

       çº¿æ€§ç çš„译码原则便以此为基础。

BCH编码原理

       BCH码是循环码的一个重要子类，具有纠多个错误的能力，有严密的代数理论，是目前研究最透彻的一类码。它的生成多项式与最小码距之间有密切的关系，使用者可以根据所要求的纠错能力构造出BCH码。BCH码的译码器容易实现，是线性分组码中应用最普遍的一类码。

BCH码循环码

       线性分组码的一种特殊形式，被称为BCH码，它具有一种循环特性。这种码的特点在于，如果一个(n, κ)线性分组码Vκ满足这样的条件：对于Vκ中的每一个元素(ɑ0, ɑ1, ..., ɑn-1)，其任意循环移位(ɑ0', ɑ1', ..., ɑn-1')也会继续保持在Vκ中，那么我们就称Vκ为循环码。这样的特性使得循环码在编码和译码过程中相对简单，更容易在实际设备上实现。

       在BCH码中，每一个n维矢量(ɑ0, ɑ1, ..., ɑn-1)可以对应于GF(2)域上的一个多项式ɑ(x) = ɑ0 + ɑ1x + ... + x^(n-1)。这种对应关系使得Vn中的所有矢量不仅可以通过线性运算进行操作，还能够进行矢量之间的乘法。两个矢量A=(ɑ0, ɑ1, ..., ɑn-1)与B=(b0, b1, ..., b

扩展资料

       BCH码是一类重要的纠错码，它把信源待发的信息序列按固定的κ位一组划分成消息组,再将每一消息组独立变换成长为n(n＞κ)的二进制数字组,称为码字。如果消息组的数目为M(显然M≤2),由此所获得的M个码字的全体便称为码长为n、信息数目为M的分组码,记为n，M。把消息组变换成码字的过程称为编码，其逆过程称为译码。

BCH码与RS码详解

       循环码，即BCH码，具有生成多项式g(x)与最小码距之间的紧密联系。这种关系使得根据所需的纠错能力t，可以轻松构建BCH码。

       假设循环码的生成多项式具有以下形式：

       （公式）

       其中，t为纠错个数，[公式]为既约（素）多项式，[公式]表示取最小公倍数，则由此生成的循环码为[公式]码。码距为[公式]。每个码字能纠[公式]个随机独立差错。

       若[公式]码的码长[公式]，其中[公式]，[公式]，[公式]，则为本原[公式]码；若[公式]码的码长是[公式]的因子，则为非本原[公式]码。

       相关知识：本原多项式的定义：一个n次的多项式f(x)

       (1) f(x)为既约多项式（不可因式分解）-GF（2）；

       (2) f(x)是[公式]因子，[公式]；

       (3) f(x)不是[公式]的因子，[公式]；

       [公式]码的编码：生成多项式查表。

       [公式]码的译码：

       [公式]的译码主要采用彼得森译码，思路如下：

       RS码是q进制[公式]码的一个特殊子类（n=q-1），并且具有很强的纠错能力。

       [公式]码的参数：码长n=q-1，监督位数目r=2t，其中t是能够纠正的错码数目，最小码距[公式]；其生成多项式为

       （公式）

       式中，[公式]为伽罗华域[公式]中的一个元素。

       RS码的主要优点：

举例子详细分析BCH码(BCH code)

       在信息论中，BCH codes 用于纠错，其核心基于多项式的性质。本文将采用详尽的示例，解释二进制域中的BCH码。

       首先，将二进制数视为多项式，每一二进制位对应多项式的某次幂，位值1则多项式系数为1。如二进制数可表示为多项式形式。

       二进制域的加法与减法类似，乘法需模2运算。多项式表示与十进制类似，但模2运算简化计算。

       为纠正多于一位的错误，传统奇偶校验码与哈明码有局限性。这时，BCH码的多项式特性展现出优势。

       消息m(x)与编码多项式p(x)相乘，发送时可能遭受干扰，接收消息c(x)=m(x)p(x)+e(x)。接收者仅需计算c(x)除以p(x)，若余数为0，则无干扰；否则，存在错误。

       要确保检测到错误，编码多项式p(x)必须为不可约本原多项式，确保e(x)不被p(x)除尽。找到本原多项式是关键步骤。

       纠正单个错误时，通过模2除法即可识别出错误位置。例如，发送消息编码为，正确接收后除以无余数，验证消息正确。若消息变为，接收者识别出错误，但需进一步定位错误位置。

       通过比较发送消息与接收消息的模2除余数，构建表格来快速定位错误位置。若编码多项式不是本原多项式，则可能无法准确识别错误位置。

       本原多项式的选择确保了错误定位的唯一性，这也是循环码的特性。通过寻找本原多项式，可以构建更多用于纠正多个错误的编码多项式。

       BCH码通过使用多个编码多项式，纠正多个错误的能力更强。例如，为了纠正两个错误，需要构建特定形式的编码多项式。

       纠正多个错误时，使用错误定位多项式计算错误位置，涉及多项式s与t的初等对称函数和幂和对称函数，利用两者的关系，通过计算解出错误位置。

       BCH码广泛应用于卫星通信、固态硬盘等领域，例如BCH(,)码，每组位中包含个有效信息位，汉明距离为7，能纠正3个位错误。

       尽管BCH码能有效纠正错误，但若错误超过预定纠正数量，恢复消息的准确性受限。不过，仍能恢复可能正确的消息，进行后续排查。