1.Eigen的源码介绍、安装与入门操作
2.在matlab中用lu分解求逆矩阵的源码源代码
3.android Matrix.setRotate 和 postRotate的区别
4.[LaTeX 漫谈] 数学矩阵：从 TeX Primitives 到 nicematrix 宏包

Eigen的介绍、安装与入门操作

       Eigen是源码一个C++的开源模板库，专用于线性代数运算，源码包括向量和矩阵操作，源码以及数值分析等。源码可可文档文库源码它以头文件形式存在，源码无需编译，源码只需在cpp文件中添加`#include "Eigen/Dense"`即可使用。源码

       安装与入门

       在Ubuntu Server .上，源码Eigen的源码安装有两条路径：通过apt命令或手动编译。

       1. apt命令安装

       虽然简单，源码但apt包更新较慢，源码可能不是源码最新版本，这可能影响依赖于最新Eigen的源码库的使用。检查版本的命令是：`apt-cache policy eigen`。

       2. 手动编译安装

       从Eigen官网下载源码或使用wget，解压后进入目录，然后进行编译。如何学好java源码安装成功后，可以通过编写并运行代码验证，如`MatrixXd matrix = MatrixXd::Random(2, 2); cout << matrix << endl;`。

       实例演示

       矩阵操作

       创建一个2x2矩阵，赋值并输出，如`MatrixXd m = MatrixXd::Random(2, 2); cout << m << endl;`。

       矩阵与向量

       定义一个3x3矩阵和3维向量，进行矩阵加常数和矩阵向量乘法，展示其运算结果。opencv3 源码

       总结

       本文简要介绍了Eigen的基本概念、安装方法、头文件使用以及入门级的矩阵向量操作。深入学习Eigen，还有更多内容等待探索。

在matlab中用lu分解求逆矩阵的源代码

       function X=Ni(A)

       %Input - A is an N x N matrix

       %Output - I is an N x N inverse matrix of A

       %and I(j,:)containing the solution to AX(:,j) =E(:,j).

       %Initialize X, Y,the temporary storage matrix C, and the row

       % permutation information matrix R

       [N,N]=size(A);

       B=eye(N); %B is an N x N identity matrix

       X=zeros(N,N);

       Y=zeros(N,N);

       C=zeros(1,N);

       R=1:N;

       %the next steps is to find the factorization(factorize for only once)

       for p=1:N-1

       %Find the pivot row for column p

        [max1, j]=max(abs(A(p:N,p)));

       %Interchange row p and j

        C=A(p,:);

        A(p,:)=A(j+p-1,:);

        A(j+p-1,:)=C;

        d=R(p);

        R(p)=R(j+p-1);

        R(j+p-1)=d;

        if A(p,p)==0

        'A is singular. No unique solution'

        break

        end

        %Calculate multiplier and place in subdiagonal portion of A

        for k=p+1:N

        mult=A(k,p)/A(p,p);

        A(k,p) = mult;

        A(k,p+1:N)=A(k,p+1:N)-mult*A(p,p+1:N);

        end

       end

       for j=1:N

        %when j is fixed then the method is similar to the Program 3.3

        %Solve for Y(:,j)

        Y(1,j) = B(R(1),j);

        for k=2:N

        Y(k,j)= B(R(k),j)-A(k,1:k-1)*Y(1:k-1,j);

        end

        %Solve for X(:,j)

        X(N,j)=Y(N,j)/A(N,N);

        for k=N-1:-1:1

        X(k,j)=(Y(k,j)-A(k,k+1:N)*X(k+1:N,j))/A(k,k);

        end

       end

android Matrix.setRotate 和 postRotate的区别

       Matrix主要用于对平面进行平移(Translate)，缩放(Scale)，旋转(Rotate)以及斜切(Skew)操作。

       ä¸ºç®€åŒ–矩阵变换，Android封装了一系列方法来进行矩阵变换；其中包括：

       set系列方法：setTranslate，setScale，setRotate，setSkew；设置，会覆盖之前的参数。

       pre系列方法：preTranslate，preScale，preRotate，preSkew；矩阵先乘，如M' = M * T(dx, dy)。

       post系列方法：postTranslate，postScale，postRotate，postSkew；矩阵后乘，如M' = T(dx, dy) * M。

       é€šè¿‡å°†å˜æ¢çŸ©é˜µä¸ŽåŽŸå§‹çŸ©é˜µç›¸ä¹˜æ¥è¾¾åˆ°å˜æ¢çš„目的，例如：

       å¹³ç§»ï¼ˆx'=x+tx；y'=y+ty）：

       ç¼©æ”¾ï¼ˆx'=sx*x；y'=sy*y）：

       æ—‹è½¬ï¼ˆx'=cosβ*x-sinβ*y；y'=sinβ*x+cosβ*y）：

       é€‰æ‹©éœ€è¦ç”¨åˆ°å¦‚下的三角函数的公式：

       â‘ sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

       â‘¡cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

       å…¬å¼â‘ å¯ä»¥ç”±å•ä½åœ†æ–¹æ³•æˆ–托勒密定理推导出来。

       æŽ¨å¯¼è¿‡ç¨‹å‚见：/s/blog_fcj.html

       æ–œåˆ‡ï¼ˆx'=x+k1*y；y'=k2*x+y）：

       //源码文件：external\skia\legacy\src\core\SkMatrix.cpp

       #define SK_Scalar1 (1.0f)

       #define kMatrixElem SK_Scalar1

       typedef float SkScalar;

       #define SkScalarMul(a, b) ((float)(a) * (b))

       enum {

        kMScaleX, kMSkewX, kMTransX,

        kMSkewY, kMScaleY, kMTransY,

        kMPersp0, kMPersp1, kMPersp2

       };

       void SkMatrix::reset() {

        fMat[kMScaleX] = fMat[kMScaleY] = SK_Scalar1; //其值为1

        fMat[kMSkewX] = fMat[kMSkewY] =

        fMat[kMTransX] = fMat[kMTransY] =

        fMat[kMPersp0] = fMat[kMPersp1] = 0; //其值，全为0

        fMat[kMPersp2] = kMatrixElem; //其值为1

        this->setTypeMask(kIdentity_Mask | kRectStaysRect_Mask);

       }

       void SkMatrix::setTranslate(SkScalar dx, SkScalar dy) {

        if (SkScalarToCompareType(dx) || SkScalarToCompareType(dy)) {

        fMat[kMTransX] = dx; //以新值dx覆盖原值，原值无效了

        fMat[kMTransY] = dy;

        fMat[kMScaleX] = fMat[kMScaleY] = SK_Scalar1; //其值为1

        fMat[kMSkewX] = fMat[kMSkewY] =

        fMat[kMPersp0] = fMat[kMPersp1] = 0; //其值，全为0

        fMat[kMPersp2] = kMatrixElem; //其值为1

        this->setTypeMask(kTranslate_Mask | kRectStaysRect_Mask);

        } else {

        this->reset();

        }

       }

       bool SkMatrix::preTranslate(SkScalar dx, SkScalar dy) {

        if (this->hasPerspective()) {

        SkMatrix m;

        m.setTranslate(dx, dy);

        return this->preConcat(m); //矩阵的先乘运算

        }

        if (SkScalarToCompareType(dx) || SkScalarToCompareType(dy)) {

        fMat[kMTransX] += SkScalarMul(fMat[kMScaleX], dx) +

        SkScalarMul(fMat[kMSkewX], dy); //先乘，需要矩阵运算过

        fMat[kMTransY] += SkScalarMul(fMat[kMSkewY], dx) +

        SkScalarMul(fMat[kMScaleY], dy);

        this->setTypeMask(kUnknown_Mask | kOnlyPerspectiveValid_Mask);

        }

        return true;

       }

       bool SkMatrix::postTranslate(SkScalar dx, SkScalar dy) {

        if (this->hasPerspective()) {

        SkMatrix m;

        m.setTranslate(dx, dy);

        return this->postConcat(m); //矩阵的后乘运算

        }

        if (SkScalarToCompareType(dx) || SkScalarToCompareType(dy)) {

        fMat[kMTransX] += dx; //后乘，直接加新值dx即可

        fMat[kMTransY] += dy;

        this->setTypeMask(kUnknown_Mask | kOnlyPerspectiveValid_Mask);

        }

        return true;

       }

       bool SkMatrix::preConcat(

[LaTeX 漫谈] 数学矩阵：从 TeX Primitives 到 nicematrix 宏包

       本文深入探讨 LaTeX 矩阵的处理方式，从基础的 TeX Primitives 到进阶的 nicematrix 宏包，一步步解析矩阵在数学模式下的应用。

       在数学模式下，叉叉脚本看源码矩阵是指包含多行多列内容、左右侧有可选定界符的数学式，广泛用于表示数理学科中的矩阵和行列式等数学对象。

       首先，提及的是 TeX Primitives 中的 \halign、\valign 和 \noalign，它们主要用于表格和对齐操作的内部，很少直接使用。

       在 Plain TeX 格式中，抻牌麻将源码提供了 \matrix、\pmatrix 和 \bordermatrix 命令，基于 TeX Primitives，它们主要用于处理矩阵。

       LaTeX2e 格式在此基础上，继承了 Plain TeX 的三个命令，并加强为健壮命令，同时引入了 array 环境，其用法与 tabular 环境类似，允许用户控制列对齐。

       amsmath 宏包提供了一系列矩阵环境，如 bmatrix、pmatrix 和 vmatrix，它们在数学排版中扮演重要角色。

       值得注意的是，当加载 amsmath 宏包后，原 \matrix 和 \pmatrix 命令将无法使用。

       当遇到标准扩展无法满足的需求时，可以寻找其他宏包和文档进行小修补和拓展，如 TikZ 宏包，它能简化某些标记需求，为矩阵绘图提供了便利。

       TikZ 宏包能生成矩阵，其行列间距与 amsmath 有所不同。借助 tikzmark 宏包，可以实现矩阵单元格的相对位置标记，但这可能导致矩阵输入变得复杂。

       最后推荐的 nicematrix 宏包具备多种优势，如自定义行列间距、调整矩阵外观、提供标记功能等。通过例子展示，nicematrix 宏包让矩阵处理更加直观且便捷。

       示例源码可参见项目 muzimuzhi/latex-examples 中的文件 matrix-from-plaintex-to-nicematrix.*，供进一步研究和实践使用。